О дисперсии

[Татьяна Сергеевна Соловьева]

Добрый день, уважаемые  Александр Владимирович и Ираида Васильевна!

Благодарю за доклад. Для построения интегрального индекса социально-бытовой неудовлетворенности Вы используете первую главную компоненту, которая объясняет более 50% дисперсии, что интерпретируется как высокая информативность. Но при этом остается почти половина необъясненной дисперсии. Не проверяли ли Вы, насколько этот индекс действительно устойчив, если посчитать его отдельно групп населения разного возраста, проживающих в городской/сельской местности?

[Александр Владимирович Кудров]

Спасибо большое за вопрос! Да, 50%дисперсии, которая приходится на остальные главные, указывает, что одним линейным индексом нельзя описать все особенности данных. Первую главную компоненту мы интерпретируем как общий уровень неудовлетворенности, поскольку все ее координаты одного знака и очень близки по значению. Такое свойство сохраняется как для 2022 года, так и 2024 года. Если оценить главные компоненты отдельно для двух этих годов, то норма разности этих векторов будет мало отличаться от нуля. 

Да, мы строили индекс для различных социально-демографических групп, см. Табл. 1-2 ниже. Всего было выделено шест индексов недовольства, специфичных для групп, в дополнении к общему индексу недовольства.  Различия в координатах первых главных компонент для социально-демографических групп мы интерпретировали как различия в восприятии проблем в этих группах. Например, было обнаружены значительные различия между факторными нагрузками для сельского и городского населения, что отражает различие в том, как сельские жители воспринимают социально-бытовые проблемы в сравнении с городскими жителями. 

Таблица 1.: Объясненная дисперсия для индексов неудовлетворенности социально-демографических подгрупп.

	Город	Село	Младше 29 лет	Старше 70 лет	Образованные	Необразованные
Объясненная дисперсия	0.47	0.47	0.49	0.44	0.46	0.49

 

Нагрузки для индексов неудовлетворенности разных социально-демографических подгрупп представлены в Таблице 2:

Таблица 2: Факторные нагрузки первых главных компонент по социально-демографическим подгруппам

Социально-бытовая проблема	Город	Село	Младше 29 лет	Старше 70 лет	Образованные	Необразованные
Преступность	5,47	4,44	5,61	5,74	4,83	5,67
Медицина	2,17	1,77	2,55	2,19	1,98	2,54
Образование	4,63	1,87	4,10	3,70	4,51	3,48
Документы	3,41	1,46	2,93	3,12	3,30	2,48
Торговля	2,89	1,50	2,64	2,91	3,14	2,26
Аптеки	2,92	1,21	2,33	2,23	2,83	1,93
Культура	2,36	1,66	2,65	2,53	2,44	2,58
Отдых	2,82	1,69	2,52	2,58	2,65	2,34
Спорт	2,82	1,71	2,37	2,73	2,73	2,41
ЖКХ	1,79	1,61	2,30	2,23	2,25	2,32
Транспорт	2,17	1,20	2,29	1,79	2,02	1,88
Озеленение	1,42	1,33	1,91	1,65	1,53	1,63
Дороги	1,28	1,17	1,45	1,51	1,37	1,41
Вандализм	2,14	2,18	1,73	2,65	2,20	1,90
Наркотики	2,19	3,20	1,67	2,27	2,08	1,68
Алкоголизм	2,00	1,17	1,67	2,22	2,12	1,53
Экология	1,81	1,50	1,61	1,85	1,77	1,71